\section{Modeller}
\label{modeller}
% Skriv teori-del så man ved hvad purpose, scope og representation er.
En vigtig del af dette projekt omhandler bestemmelse af algebraiske modeller for modelkranen. Definitionen på en model er [Troels Pedersen, 2009]:
\begin{center}
\textit{A model of a system is a representation (of the considered system) created for a particular purpose.}
\end{center}
En model efter denne definition består af tre dele; et \textbf{formål (purpose)}, et \textbf{område (scope)} og en \textbf{repræsentation (representation)}. For at kunne definere modellen, der opstilles i dette projekt, er en afklaring af disse begreber nødvendig.

\textit{- En models \textbf{formål} er en beskrivelse af hvilket fænomen der ønskes undersøgt og i hvilken grad. Formålsbeskrivelsen giver mulighed for at afgøre hvorvidt en model er fyldestgørende.}

\textit{- En models \textbf{område} beskriver hvad modellen omhandler - hvilket system der kigges på og hvilke variable der indgår i modellen.}\\
\textit{- En models \textbf{repræsentation} er en beskrivelse af på hvilken form modellen er opstillet. Dette kan for eksempel være som; en tegning, et matematisk udtryk eller en struktur af flamingoplader.}

Specielt for matematiske modeller er en definition af variable nødvendig. En models variable kan deles ind i tre kategorier; \textbf{input} variable, \textbf{output} variable og \textbf{uvæsentlige} variable.

\textit{- En models \textbf{input} variable er variable der påvirker modellen, men som ikke beskrives af modellen. Disse er uafhængige af andre variable.}\\
\textit{- En models \textbf{output} variable er det modellen beskriver. Disse er afhængige af systemets eventuelle input variable.}\\
\textit{- En models \textbf{uvæsentlige} variable er de effekter, der i modellen ses bort fra.}

Dette projekts modeller kan med disse definitioner beskrives, hvilket er gjort herefter.

\textbf{Formål (Purpose):}\\
\textit{- Formålet med denne model er, at kunne beskrive hastigheden af den last modelkranen flytter ud fra hvilken spænding, der er på modelkranens motor, samtidig med at kunne minimere vinklen hvormed lasten afviger fra en lodret position under kranslæden.}

\textbf{Område (Scope):}\\
\textit{- Modellen dækker lastens bevægelse i de retninger, der kan påvirkes direkte med modelkranens motorer, og sammenhængen mellem kranslædens hastighed og vinklen hvori lasten hænger under kranslæden. I modellen er ikke medtaget eksterne kraftpåvirkninger, såsom vind og forhindringer.}

\textbf{Repræsentation (Representation):} \\
\textit{- Modellen er algebraiske udtryk, opstillet som overføringsfunktion og/eller tilstandsligninger.}

På overføringsfunktionsform har modellen to input variable og to output variable, men ingen uvæsentlige variable.

\textbf{Input variable:}\\
\textit{- Spænding til motoren der styrer den horisontale bevægelse.}\\
\textit{- Spænding til motoren der styrer den vertikale bevægelse.}

\textbf{Output variable:}\\
\textit{- Lastens horisontale hastighed.}\\
\textit{- Lastens vertikale hastighed.}

Selvom modellen ikke har nogle uvæsentlige variable, indeholder den ikke alle de faktorer, der kan spille ind. I tråd med Ockham's Razor (\textit{''It is vain to do with more what can be done with less.''}), er der fra modellen udeladt faktorer som vurderes ubetydelige, såsom vind. 